厳密さに拘る癖に用語の無責任な用法を好み、感覚の庭を耕している

雑記(いんとろみー:cyclotomy)

 個人用メモです.ろぼとみーではない.

 

 "cyclotomy"は"円の分割"の意味をもち,ひとつの円の円周を長さの等しいn個の弧に分割する問題と関係がある."cyclotomy"の理論によって,定規とコンパスを用いた正n角形の作図問題を考えられる.どのようなnならば作図できるかについてはユークリッドが活躍していた時代から議論されており,その頃にはn=2^s,3*2^s,5*2^s,15*2^s(∀s in ℕ)の場合には作図できることが分かっていた.

 

 ガウスは次のような驚くべき主張を述べた.

もしnがフェルマー素数なら(つまり,nが素数かつn=2^(2^k)+1と表現できる場合),正2^s*n角形は定規とコンパスで作図可能である.

 

 "cyclotomy"の理論における関心は,位数が素数の有限群上での計算に由来している.たとえばn=5の場合,円を五等分にする問題を考えるわけだが,それは結局x^5-1=0の解γ_0,γ_1,...,γ_4を求める問題として定式化できる.

 x^5-1=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)

であるから,γ_0=1が一つの解であることは分かる.残りのγ_0,γ_1,...,γ_4は"cyclotomic equation"

 x^4+x^3+x^2+x+1=0

の解である.

 

 ここで,cyclotomic equationのxの指数は5を法とする既約剰余系を構成していることに注意しておこう(つまりcyclotomic equationのべきの全体はZ_5に等しいということ).2が法5における原始根であることを利用すると,cyclotomic equationは次のような形で書くことができる.

 

 \sum_{i=0}^1 \sum_{s=0}^1 x^2^(2s+i) = -1

 

5ではなく他の素数の場合,上記のsに関する和は次のように書ける.

 

 \sum_{s=0}^{(p-3)/2} x^g^(2s+i) (gは法pに関する原始根)

 

また,二重和を次のように分けて考えることもできる.

 

 η_i = \sum_{s=0}^{(p-3)/2} x^g^(2s+i) (i=0,1)

 

このη_iは(period:周期)と呼ばれる.周期を用いるとcyclotomic equationは次のように書ける.

 

 η_0 + η_1 = -1

 

η_0,η_1,及びその積η_0*η_1の関係を表す式は,

 

 η_0*η_1 = η_0 +η_1

 

である(原始元を用いた分割の仕方がこれを与えていると思われる).

 

 

上記の二つの方程式を連立させてη_1を消すと,

 

 (η_0)^2+η_0-1=0

 

より

 

 η_0 =\frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}

 

が求まる.

 

では,nが5ではなく,奇素数pである場合は

 

 η_0*η_1 = a*η_0 + b*η_1 + c

 

をみたすような整数a,b,cが存在するのだろうか?存在するとすればどのように決まるのだろうか.(P38,pdf,23)

 

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先を覗いてみた,群環とか出るんだ.

泥沼

 何処にもない景色の輪郭を描いている日のことでした.

 ——シャボン玉色に煌めくアスファルトの表面を絵の具にして.

 

 とんとん.

 扉を叩く音に気が付いて扉を開いてみましたが,誰もいませんでした.

 そして再び真っ白なキャンバスの前に座り込み,頭を抱え込んでいました.

 

 とんとん.

 待望を忘れた精神が,私の代わりに扉を開きにいってくれました.

 けれども扉の先には,誰もいませんでした.

 

 ————.

 とうとう,私には何も聞こえなくなってしまいました.

 何も聞こえないので,もう立ち上がることもありませんでした.

 

 ————.

 

 

 

 ————.

 喉が渇いたので喫茶店に足を運ぼうと思いました.

 扉を開くと,足元で何かが死んでいました.

 

 死体から滲み出る液体が扉の前を埋め尽くしていたので,踏まずに通り過ぎることはできませんでした.

 踏みつけると不快になるほど綺麗な音を響かせた飛沫が,泡のように浮かびあがり,扉に当たると弾けて消えてしまいました.

 それは私の筆先と同じ煌めきを宿していました.

日暮里

 夕暮れの似合う街,日暮里.照り付ける日差しを浴びながら,短針半周分の時間を気の合う友人と歩き回った.この日の短針には錘が乗っていたのか日が暮れるまで一瞬だったような気がするけれども,それがこの町の特徴なのだろうか….それとも,楽しい時間は滑り落ちるように過ぎていくものだから,なのだろうか.八月の太陽は何も答えることなく沈んでいった.

 

 日暮里で待ち合わせたのは,谷中にある「ひみつ堂」という名前のかき氷屋に足を運ぶためだった.いつ訪れても大繁盛だと聞いていたので数時間単位で待たされるのを覚悟していたのだけれども,私たちが訪れた日は四十分程度の待ち時間で済んだ.周囲に日除け用の軒などはないため,並ぶにはそれなりの覚悟が必要だろう.他に並んでいた客は日傘の他に,充電式扇風機で涼むなど工夫していた.きっと一昔前なら扇子を使っていたのだろう.歴史の流れを感じるとき,私たち日本人は「風情がある」なんて言い方をする.一見扇子の方が「風情がある」と言われそうなものだが…どうだろう.扇風機は扇子と比べれば歴史は浅いかもしれないが,大衆から羨望の眼差しを向けられていた時代もあったし,事故の防止目的で用意された金属製のガード部分を幾何学模様で装飾してみたり,日本人の職人気質が窺えるものもある.それでも彼らの持つ扇風機に違和感を覚えたのは,その大量生産性にあったのだと思う.充電式扇風機を購入した暁には,ガード部分をアンティーク仕様に改"良"しよう.懐古趣味なんて今日日煙たがられることくらい知っているよ.

 

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ひみつ堂のかき氷,宇治金時

 よく遊んでいるゲームの話や,昔話をしている間に注文していたかき氷が完成した.かき氷を食べるの自体何年かぶりなので,通常の大きさをすっかり忘却し切っていたが,これを食べたらまた数年は食べなくていいような気がして笑ってしまった.蜜はかき氷の隅々まで均等に染み込んでおり,苦過ぎず甘過ぎず,口どけもよい.時間が経つと氷が溶け始めて,飲み物としても味わえる.多少値は張るけれども来てよかったなと思った.

 

 谷中がもつ魅力はひみつ堂だけではなく,その町並み自体にもある.何処か古風な雰囲気を醸し出しながら,見る者の情緒を刺激する下町感.以前,一人で川越を歩いたときの空気と似たものを感じた.なんだか住人全員が意識的に空間の調和を保っているような….例えるなら萩原朔太郎の「猫町」で描かれているような,不安を抱かせるような調和.そんな空気に長く包まれていると,町のもつ意思にそぐわないであろう人間は追放されるのだろう,と思ってしまう.そういえば谷中にも多くの野良猫が住み着いているらしい.はて….

 

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谷中ぎんざ商店街前,紫煙を燻る夕暮れの雲.

 夜空は一日に幕を降ろし一抹の寂寥の後に安寧をもたらす.星に生まれ変わった魂たちが描く空模様は美しい.「死を視ること,帰するが如し」に準えて,「星を視ること,帰するが如し」なんて言ってみたくなる.いつか帰らなきゃいけないと知っていながら,夕陽に染まる町を見つめていると何処にも帰りたくなくなってしまう.僕は僕が星になるまで,夕暮れ刻特有の帰りたくなさを愛していたい.

DJMAXで一番MAXな曲

 DJMAXという音楽ゲームをご存知でしょうか.韓国で発売,稼働している音楽ゲームですが,日本国内でも販売されていますし,一部のゲームセンターでも稼働していたりします.みんな,買おう!PS4を持っているのであれば,DJMAX Respectを買うのがおすすめです.また,BMS勢や弐寺勢にはなじみ深いであろう作曲者たち*1が曲を提供していたり….個人的にはFUTURE FUNKで話題になっていたTANUKIさんが曲を提供していることを知って驚きました.

 

TANUKI / BABYBABYの夢

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 そんなDJMAXですが,先日友人の家で遊んでいるとき脳が痺れるような名曲と邂逅してしまいまして….上達ももちろん音楽ゲームの楽しみの一つだとは思うのですが,やっぱり未知の音楽との出会いがあってこそだと思うのですよ!勝ち負けに拘り過ぎて人格が崩壊してしまった人々が,音楽性ではなく他のユーザーの批判や煽りにばかり熱中しているのをみるととても虚しくなるのです.数か月前,noteに投稿されて軽くバズっていた「音ゲーは上手くなることが全て」という記事が今でも気にかかってしょうがない.(可塑性の対義語的な意味で)弾性のある思考の持ち主に外部から何を言っても変わらないし,私もまた一部では弾性のある思考の持ち主であり….何が言いたいかというと,「¬(音ゲーは上手くなることが全て)=自分は上達以外にも楽しみはあると思うよ」ということです.あくまで自分は,なのです.一つの対象に様々な視点や価値,意味を与えられる人は素敵だと思います.これが行き過ぎると関係念慮だ,などと嘲笑の対象になってしまうわけですが.しかしね,ソシュール*2の二元論によれば言語体系とはそもそも単語同士の関係によって形成され(ry.ここは一つ,テント・カント*3の言葉を借りましょう.

 

 

 ま!固定観念にとらわれるとうまく回らない場合が多いからね,ゆるくやっていくのがいいんですよ~う.人類みな北斗運指!最高!さて,仮想敵との戦いなんかやめてDJMAXで一番MAXな曲を紹介します!

 

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イルカの夢でさようなら.

 この画像で察しがついた方は偉い!2パセリぐらいあげます.いや電子通貨ではなくリアルなパセリを.野菜,ちゃんと食べてますか…?*4

 

CROOVE:Original,makou:Arrange / Sunny Side ~Deepn' Soul Mix~

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 よきですねぇ~….Sunny Sideのアレンジ楽曲.ジャンルとしては,R&Bに分類すればいいんですかね.弐寺だとReally LoveSelfish SweetなんかがR&Bですね~.しっとりでぃ~ぷな感じがとても心地よくて無限に聴いてしまう….R&Bを聴きましょう.

 

Around the way / Really into you

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 スクラッチ音が気持ちいいですね….ハードコアやアニソンばかり聴いていると疲れてしまうから,こういう音楽が流れているクラブでのんびりしたいね.ところで,こういう皿ってほんとに光らないですよね.二連皿はいつまでたっても上手く回せない….ちなみにこの楽曲には元ネタがあるのですが,そちらもとてもよい音楽なので,時間があれば聴いてみてください….

 

Grover Washington Jr / Just the two of us

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Just the two of us
Building big castles way up high...

*1:Carnky,SHIKI,Sampling Masters MEGA,...

*2:「言語は音のイメージと、心的対立の上に成り立つ体系である。綴織に譬えてみよう。重要なことは、一連の視覚印象なのであり、色調の組合わせが織物の意味を形成するのであって、糸がどのように染められたかというようなことではない。」

*3:トイコンテンポラリーの担当キャラクター

*4:野菜攻略法

笑顔の練習をしている人は
さよならの練習もしている

さよならが下手な人は
みんな上手く笑えない

笑顔なんて要らないから
さよならを教えないで
呟いた後で書きかけの手紙を破ってしまった

分かっていても笑顔が好きなんだよ
強張る唇の描く感情が好きなんだよ

あぁ 記憶が大気に溶けて消えていく

愛した街の泥臭い水田の香り
銀杏の絨毯を捲る風の音
改札前の終電を失くした電光掲示板の光

すべて

笑顔の公園

 気がつくと、微笑みがセイタカアワダチソウのように拡がっていて、公園に咲いていた笑顔がみんな枯れていました。

 しばらくすると、微笑みだけ残された公園から、気味の悪い一人笑いが聞こえるようになりました。耳をすまして聞いてみると、何だか泣いているようにも思えました。

 またしばらくして公園に戻ってみると、笑顔も微笑みも軒並み枯れていました。何も残らなかった公園の前、何もできなかった僕はまた自分が少し嫌いになってしまいました。

 セイタカアワダチソウ色のベンチにしか座れない僕は、そのベンチの上で笑顔のなかを誰かと歩く夢を見て、目が覚めるといつも泣いていたような気がします。けれども頬を伝う涙はもう渇れてしまっていて、本当に泣いているのかも分かりませんでした。涙の流れた跡はあっても、どれだけ泣いたのか誰にも想像できませんでした。

 ベンチを離れて公園から出ると、公園にまた笑顔が戻ってきた——ような気がしました。